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金明的预算方案

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作者:管理员
发布时间:2020/3/23 10:49:25
评论数:0
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  金明的预算方案

  题目

  【题目描述】

  妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,

  他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:

  主件附件

  电脑打印机,扫描仪

  书柜图书

  书桌台灯,文具

  工作椅无

  如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。

  金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1−5表示,第5等最重要。

  他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

  设第j件物品的价格为v[?j],重要度为w[?j],共选中了k件物品,编号依次为j1?,j2?,…,jk?,则所求的总和为:v[?j1?]×w[?j1?]+v[?j2?]×w[?j2?]+…+v[?jk?]×w[?jk?]。

  请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

  【输入格式】

  第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:

  Nm(其中N表示总钱数,m为希望购买物品的个数。)从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j−1的物品的基本数据,每行有3个非负整数

  vpq(其中v表示该物品的价格,p表示该物品的重要度(1−5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)

  【输出格式】

  一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。

  【数据规模】

  N<32000,m<60,v<10000。

  解析

  01背包的变式,与01背包不同的是,附件只能在主件买了的情况下买,所以我们不妨把附件归入主件。

  原来的01背包有两种转移方式,即选与不选,这里则有5种方式(主件最多有2个附件):

  f[j]表示花j元买来的物品价值,a[i]表示主件i,b[i]表示主件i的附件1,c[i]表示主件i的附件2。

  v表示物品价格,p表示物品价值(即v*原来的重要度p,这样比较方便)。

  1.不买:f[j]=f[j];

  2.只买主件:f[j]=f[j-a[i].v]+a[i].p;

  3.买主件和附件1:f[j]=f[j-a[i].v-b[i].v]+a[i].p+b[i].p;

  4.买主件和附件2:f[j]=f[j-a[i].v-c[i].v]+a[i].p+c[i].p;

  5.买主件和附件1和附件2:f[j]=f[j-a[i].v-b[i].v-c[i].v]+a[i].p+b[i].p+c[i].p。

  Code

  #include<algorithm>

  #include<iostream>

  #include<cstring>

  #include<string>

  #include<cstdio>

  #include<cmath>

  usingnamespacestd;

  structrec{

  intv,p=0,q=0;

  }a[60],b[60],c[60];

  //主件a,附件b,附件c

  intn,m,f[32000],maxn,aa,bb,cc;

  intmain()

  {

  memset(f,0,sizeof(f));

  cin>>n>>m;

  for(inti=1;i<=m;i++)

  {

  cin>>aa>>bb>>cc;

  if(cc!=0)//附件

  {

  if(b[cc].q==0)//没有附件1,成为附件1

  {

  b[cc].v=aa;//价格

  b[cc].p=aa*bb;//价值

  b[cc].q=2516;//密匙

  }

  else//已经有附件1,成为附件2

  {

  c[cc].v=aa;

  c[cc].p=aa*bb;

  c[cc].q=2516;

  }

  }

  else//主件

  {

  a[i].v=aa;

  a[i].p=aa*bb;

  a[i].q=2516;

  }

  }

  for(inti=1;i<=m;i++)

  for(intj=n;j>=a[i].v;j--)

  if(a[i].q==2516)

  {

  f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v]+a[i].p);//买主件

  if(j>=a[i].v+b[i].v&&b[i].q==2516)f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v-b[i].v]+a[i].p+b[i].p);//买主件和附件1

  if(j>=a[i].v+c[i].v&&c[i].q==2516)f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v-c[i].v]+a[i].p+c[i].p);//买主件和附件2

  if(j>=a[i].v+b[i].v+c[i].v&&b[i].q==2516&&c[i].q==2516)f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v-b[i].v-c[i].v]+a[i].p+b[i].p+c[i].p);//买主件和附件1、2

  maxn=max(maxn,f[j]);

  }

  cout<<maxn;

  return0;

  }

  ViewCode





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